Sexagesimalsystem

Bildung, Brauchtum, Geschichte, Wissenschaft

Was uns die Zehn ist, war den alten Babyloniern die Sechzig: Das Sexagesimalsystem (vom lateinischen Wort sexagesimus, der Sechzigste) ist weit intuitiver, als man meinen könnte. Mit ihm lässt sich nämlich effizient zählen, mit den Fingern einer Hand bis zwölf und mit beiden Händen sogar bis 60. Das geht so: Für die Zahl eins berührt der Daumen das obere Fingerglied des kleinen Fingers derselben Hand, für die Zahl zwei das mittlere und für drei das untere Fingerglied des kleinen Fingers. Für die Zahl vier geht es dann mit dem oberen Glied des Ringfingers weiter, bis das Dutzend am unteren Ende des Zeigefingers erreicht ist. Mit der anderen Hand streckt man dann für jedes volle Dutzend einen Finger aus. Noch heute wird in Teilen der Türkei, im mittleren Osten und in Indien auf diese Weise gezählt.

Um 3300 v. Chr., in Sumer, dem heutigen südöstlichen Irak, war das Sexagesimalsystem noch ein reines Additionssystem – die fragliche Zahl ergab sich aus dem Addieren der einzelnen Ziffern. Ab 2000 v. Chr. dagegen entwickelten die Babylonier daraus ein modernes Stellenwertsystem, das genauso funktioniert wie unser heutiges Dezimalsystem, nur eben auf der Basis von 60: Einstellige Zahlen reichten so von 1 bis 59, zweistellige bis 3599.

Babylon war die führende Wissenschaftsnation der Zeit, und weil sich die babylonische Astronomie allmählich über Ägypten und Griechenland nach Europa ausbreitete, rechnen wir heute noch bei Winkelgraden, Stunden, Minuten und Sekunden mit Zahlen aus längst vergangenen Zeiten.

Spiel des Lebens

Bildung, Kultur, Wissenschaft

Mathematik, mit Leib und Seele: John Horton Conway, Jahrgang 1937 und Professor in Princeton, entspricht nicht ganz dem kreidestaubigen Klischee. Denn er hat eine Schwäche: das Spielen. Für andere wäre «Unterhaltungsmathematik» eine Beleidigung. Nicht für John Conway.

1970 dachte er sich ein «Spiel für null Spieler» aus, wie er es augenzwingernd nannte. Das geht so: Man stelle sich ein unendlich grosses Schachbrett vor. Legt man einen Spielstein auf ein Feld, kann dieser Stein maximal acht Nachbarn haben, dann nämlich, wenn auf jedem umliegenden Feld ebenfalls ein Stein liegt. Conway streute wahllos Steine auf sein Brett und stellte sich dabei vor, jeder sei ein Lebewesen. Die virtuelle Natur sollte drei einfachen Regeln folgen: Ist ein leeres Feld von drei angrenzenden Zellen umgeben, dann entsteht darauf eine neue Zelle. Eine lebende Zelle, die zwei oder drei Nachbarn hat, bleibt am Leben; hat sie nur einen oder aber mehr als drei Nachbarn, geht sie zugrunde, je nachdem an Einsamkeit oder Übervölkerung.

Runde für Runde verändert sich so das Spiel, das Conway «Life» nannte, Spiel des Lebens. Nächtelang brütete er über seinen Spielsteinen – und entdeckte dabei faszinierende Muster: Figuren, die krabbeln können, Figuren, die sich in die Unendlichkeit ausdehnen – und dann urplötzlich in sich zusammenfallen.

Studenten dient das Spiel heute als Fingerübung im Programmieren, und Wissenschaftler sehen in ihm so genannte «zelluläre Automaten». Noch heute gibt es ganze Forscherteams, die das «Game of Life» in potenziell unendlichen Räumen erforschen.

Conway selbst hatte nichts als sein Spielbrett zur Verfügung. Und seinen ungebremsten Spieltrieb. So kommt es, dass die Conway-Krabbelfigur, der so genannte «Gleiter», zum Symbol geworden ist: nicht für die Gilde der Mathematiker, sondern der Computer-Hacker.

Sudoku

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Sudoku heisst auf Japanisch ganz einfach «einzelne Zahlen». Das Spiel gehört zu Japan wie der Vulkan Fuji, und genau das ist falsch. Denn Sudoku stammt nicht aus dem Land der aufgehenden Sonne, sondern aus Europa und den USA.

Der Urahn von Sudoku heisst magisches Quadrat, ein Quadrat aus Zahlenfeldern. Zählt man die Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale zusammen, erhält man stets dieselbe Summe. Eines der ganz besonders vertrackten Zahlenquadrate hat sich 1514 der Maler und Mathematiker Albrecht Dürer ausgedacht, in seinem berühmten Kupferstich «Melancholia I».

Wenn man eine Reihe von Zahlen weglässt, lassen sich aus magischen Quadraten trefflich Rätsel fabrizieren. Besonders beliebt waren diese Rätsel im Paris des ausgehenden 19. Jahrhunderts, und am 6. Juli 1895 stand in der Zeitung «La France» ein teilweise ausgefülltes Zahlenquadrat aus 81 Feldern, das nur die Ziffern von 1 bis 9 enthielt, ein Rätsel, das beinah identisch ist mit dem heutigen Sudoku.

Und dann kam Howard Garns. Garns, ein 74-jähriger pensionierter Architekt aus Connersville, Indiana, entwarf Zahlenrätsel für den Verlag «Dell Magazines», und 1979 erschienen Garns‘ erste modernen Sudokus, unter dem Namen «Number Place». So richtig Feuer fing die Rätselwelt allerdings erst, als 1984 der japanische Verlag Nikoli das Spiel in seinen Zeitschriften abzudrucken begann, unter dem japanischen Namen Sūji wa dokushin ni kagiru.

Erfinder Garns starb 1989 – dass seine Erfindung als «Sudoku» heute die halbe Welt in Atem hält, sollte er nicht mehr erleben.

Sütterlin, Ludwig

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Ludwig Sütterlin, 1865 im Schwarzwald geboren, war Grafiker und Lehrer aus Leidenschaft. Sein Ausnahmetalent verhalf ihm 1911 in Berlin zu einem ganz besonderen Auftrag: Preussen hatte erkannt, dass mit der bisherigen Schreibschrift kein Staat mehr zu machen war. Das Schreiben mit den spitzen Stahlfedern war schwierig. Die unterschiedlichen Strichbreiten erforderten einen wechselnden Druck und zwangen die Schulkinder zu einer unnatürlichen, verkrampften Handhaltung.

Sütterlin vereinfachte radikal: Er richtete die schrägen Buchstaben auf und stellte sie senkrecht auf die Grundlinie. Die überlangen Ober- und Unterzüge wurden gekürzt, der Schwellzug abgeschafft. Der Minister war beeindruckt. Die neu gestaltete Schrift liess sich mit Gleichzugfeder und einheitlicher Strichstärke schreiben. Noch im selben Jahr wurde sie eingeführt, und bis in die dreissiger Jahre begannen die meisten deutschen Länder die «Sütterlin» zu schreiben.

Am 3. Januar 1941 allerdings fand die Erfolgsgeschichte ein abruptes Ende. Adolf Hitler verbot die alte,

schlecht in das Zeitalter von Stahl und Eisen, Glas und Beton, von Frauenschönheit und Männerkraft, von hochgehobenem Haupt und trotzigem Sinn

passende und dazu angeblich von Juden stammende Schrift und liess seinen Kanzleichef Martin Bormann die heutige, auf runden Formen basierende Handschrift durchsetzen.

Den begnadeten Gestalter Ludwig Sütterlin focht das nicht mehr an. Er war 1917, noch vor Ende des Ersten Weltkriegs, eines der vielen Opfer der alliierten Blockade geworden und in Berlin buchstäblich verhungert.

Tabelle

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Wann immer wir eine schwierige Entscheidung treffen – was spricht dafür? was dagegen? – dann erstellen wir eine Tabelle. In der Wissenschaft heisst sie matrix, auf Lateinisch «Gebärmutter», doch auf Deutsch ist die Darstellung in waagrechten Zeilen und senkrechten Spalten ganz einfach eine Tabelle. Im Grunde ist zwar auch das Latein und heisst «Brettchen» oder «Gedächtnistäfelchen», doch schon Goethe war die Tabelle als Ordnungsprinzip vertraut, als er 1809 seine Farbenlehre entwarf und überlegte, ob er auch eine Tonlehre in Angriff nehmen sollte. In Form einer «ausführlichen Tabelle», versteht sich.

Die Tabelle ist so etwas wie die kognitive Allzweckwaffe des modernen Menschen. Vor- und Nachteile, Namen und Daten – alles pflegen wir säuberlich in Zeilen und Spalten zu gliedern. In der Informatik die Datenbank, in der Wirtschaft die Bilanz, in der Chemie das Periodensystem – alles Tabellen. Und 1979 schliesslich schrieben die beiden knapp 30-jährigen Informatiker Dan Bricklin und Bob Frankston für den «Apple II» ein Programm namens Visicalc, das in Tabellen rechnen konnte: Jede einzelne Zelle konnte alle nur erdenklichen Berechnungen durchführen. «Visicalc» machte den Computer zu einer unendlichen Menge von Taschenrechnern, und das so, dass jedermann das auf Anhieb verstand. Ohne diese Urmutter aller Tabellenkalkulationen wäre der Computer kaum geworden, was er heute ist, und was Menschen alles in Tabellen speichern, wollen wir lieber gar nicht erst wissen.

Bei Goethe war die Tabelle noch eine mit Feder und Tinte geschriebene Liste von Gedanken, ein Gedächtnistäfelchen eben. Ihr Nachfolger hat noch immer die Form eines Brettchens, ist aber mittlerweile ein Hochleistungscomputer und nennt sich Handy.