Fibonacci

Bildung, Porträt, Wissenschaft

Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben.

Dies schrieb kein Geringerer als Galileo Galilei, und er muss dabei an ein ganz bestimmtes Buch gedacht haben: an den liber abbaci, auf Deutsch «Rechenbuch», des Leonardo da Pisa, kurz Fibonacci genannt. Fibonacci, um 1180 in Pisa geboren, war der wohl bedeutendste Mathematiker des Mittelalters. Sein Vater war Notar der Kaufleute von Pisa in Algerien, und seinen Sohn liess er im Rechnen mit den neuen indisch-arabischen Ziffern von null bis neun unterrichten. Fibonacci sog dieses Wissen gierig auf, und sein Rechenbuch von 1202 ist noch heute bekannt – wegen einer seiner Rechenaufgaben: Wie vermehren sich Kaninchen im Lauf der Zeit? Fibonacci rechnete: Kaninchen werden nach einem Monat geschlechtsreif. Ein Paar ist nach einem Monat immer noch allein, nach zwei Monaten dagegen sind es zwei. Das ältere dieser beiden Paare bekommt wieder Junge, macht nach drei Monaten drei, nach vier Monaten fünf. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 – jede nächste Zahl ist die Summe der vorangegangenen zwei.

Die Fibonacci-Folge ist berühmt. Und das ist erstaunlich, denn Fibonacci wäre ein miserabler Kaninchenzüchter gewesen: Seiner Rechnung zufolge hätten die Tierchen nämlich ewig leben müssen. Und trotzdem folgt die Natur dieser Fibonacci-Folge: Eine Ananas, ein Kaktus, ein Tannzapfen, eine Sonnenblume – Schuppen und Samen bilden Spiralen, die je nach Betrachtungsweise nach rechts oder nach links drehen. So weit, so gut, nur: Wie viele dieser rechts– und linksdrehenden Spiralen es gibt – es sind immer und ohne Ausnahme zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen.

Wenn also Mathematik die Sprache der Natur ist, dann hat Fibonacci aus Pisa ihre Grammatik geschrieben.

Fokussierungs-Illusion

Freizeit, Soziales, Wissenschaft

Sind Menschen, die im sonnigen Kalifornien leben, glücklicher? Diese Frage stellten 1998 zwei amerikanische Forscher, David Schkade und Daniel Kahneman, 2000 amerikanischen Studentinnen und Studenten an Universitäten in Michigan und Ohio und in Kalifornien. Die Antwort lautete: Ja, Menschen in Kalifornien sind glücklicher, wegen der atemberaubenden Natur, dem Kulturangebot und dem milden Klima. Der Haken aber war der: Fragte man nach der eigenen aktuellen Lebenszufriedenheit, ergaben sich keine Unterschiede mehr. Die Studierenden in Kalifornien bezeichneten sich im Vergleich zu ihren Kommilitonen im Mittelwesten als kein bisschen glücklicher. Das grosse Glück an der sonnigen Westküste ist ein Ergebnis der sogenannten focusing illusion.

Die Fokussierungs-Illusion ist sozusagen die wissenschaftlich fundierte Version des Märchens vom «Hans im Glück»: Als Lohn für sieben lange Jahre Arbeit erhält Hans einen grossen Klumpen Gold. Den zu tragen, ist beschwerlich, weshalb sich Hans im Tausch dafür erst ein Pferd aufschwatzen lässt, dafür dann eine Kuh, ein Schwein, eine Gans, am Ende einen Schleifstein. Jedesmal erliegt Hans der Fokussierungs-Illusion und begehrt das, was er gerade nicht hat.

Wenn wir uns auf deutlich erkennbare Unterschiede konzentrieren, auf Geld oder Luxusgüter, dann werden wir leicht Opfer einer kognitiven Verzerrung. Was wir nicht besitzen, erscheint uns begehrenswerter, weil wir damit eine gesteigerte Lebenszufriedenheit verbinden. Zögen wir tatsächlich nach Kalifornien, würden wir das milde Wetter geniessen, kein Zweifel. Doch schon ein Jahr später wäre unser gesamtes Lebensglück um kein Quentchen grösser geworden.

Fragezeichen

Geschichte, Kultur, Wissenschaft

Am Anfang der Erkenntnis steht immer die Frage. Nur wer fragt, kann Lücken mit Wissen füllen. Erstaunlich genug, dass ausgerechnet die alten Römer kein Fragezeichen kannten: In lateinischen Texten war die Frage nur aus dem Kontext von der Feststellung zu unterscheiden. Heute notieren wir ganz selbstverständlich ein Fragezeichen, und damit gibt’s keine Missverständnisse mehr.

Bis zum heutigen Fragezeichen war es ein langer Weg, und es gibt verschiedene Erklärungen. Eine davon besagt, dass erste Schreiber im Zug der Schriftreformen Karls des Grossen im achten Jahrhundert damit begannen, Fragen eindeutig zu kennzeichnen. Das taten sie, indem sie nach einem Fragesatz ganz einfach das Wort quaestio einfügten, auf Deutsch «Frage», so dass da zum Beispiel auf Lateinisch stand: «Er weiss das. Frage.» Bloss: Enthielt ein Text viele Fragen, häufte sich das Wort, und die Schreiber begannen abzukürzen – aus quaestio wurde «qo». Um Platz zu sparen, wurde mit der Zeit das q über dem o notiert, und das o schmolz auf einen einfachen Punkt zusammen. So hatte man am Ende der Frage ein kleines q über einem Punkt.

Es gibt auch eine andere Erklärung. Was die gesprochene Frage von der Feststellung unterscheidet, ist die Sprachmelodie. Im Gegensatz zu «Er weiss das.» weist bei der Frage «Er weiss das?» der Stimmverlauf nach oben. Das Ur-Fragezeichen könnte daher aus einem Punkt für das Satzende und einem schräg nach oben geschwungenen Doppelbogen bestanden haben, eine Art Tilde, um damit den Stimmverlauf anzudeuten – ganz ähnlich, wie das die ersten Musiknoten im gregorianischen Gesang getan haben.

Galvanisieren

Energie, Geschichte, Straftat, Wissenschaft

Am 6. November 1780 macht Luigi Galvani eine makabre Entdeckung: Mit Eisen und Kupfer berührt er einen abgetrennten Froschschenkel, und der zuckt zusammen. Was es mit Elektronen und Elektrolyten auf sich hat, versteht Galvani zwar nicht die Spur, aber die tretenden Froschbeine faszinieren ihn aufs Höchste. Elektrische Spannung lässt sich schon lange erzeugen, doch wozu diese rätselhafte Energie gut ist, weiss niemand. Und auf einmal zuckt da ein toter Muskel. Also, folgert Galvani, muss Strom offenbar Leben spenden.

Mit wahrem Feuereifer macht sich die Medizin daran, diese wundersame Wiedererweckung der Toten zu erforschen. Praktischerweise führen die Ärzte ihre Experimente gleich an den Richtstätten durch. Soeben Hingerichteten werden Stromstösse versetzt, die Krämpfe werden gemessen, und das grausige Schauspiel zieht womöglich noch mehr Schaulustige an als zuvor die Hinrichtung selbst.

Lebendig wird keiner mehr. Das nach seinem Entdecker benannte «Galvanisieren» von Toten ist mehr Spekakel als Forschung und wird Anfang des 19. Jahrhunderts überall verboten. Doch mittlerweile wird Elektrizität längst an Lebenden erprobt: zur Behandlung von Nervenkrankheiten, von chronischen Schmerzen, von Schwermut.

Und so hält der Strom Einzug ins ärztliche Inventar. Der grausame Elektroschock, den Milos Forman 1975 in «One Flew Over the Cuckoos Nest» anprangerte, ist zwar Vergangenheit. Aber noch immer wird mit Strom behandelt: Die moderne Elektrokrampftherapie soll schwer depressiven Menschen helfen. Mit Luigi Galvanis zuckenden Froschbeinen hat diese Therapie nichts mehr zu tun: Behandelt wird nach allen Regeln der Kunst – und unter Narkose.

Gentrifizierung

Kultur, Soziales, Wissenschaft

Es war Anfang der 1980er-Jahre. Meine Studentenbude, eine frühere Arbeiterwohnung, war abbruchreif, aber dafür spottbillig. Doch irgendwann kam die Kündigung, das Haus wurde renoviert, und die neuen Wohnungen waren unerschwinglich. Ich hatte keine Wahl und zog weg.

Das war meine erste Begegnung mit einem Phänomen, das man heute «Gentrifizierung» nennt. «Gentrifizierung» kommt vom englischen Wort gentry, auf Deutsch «niederer Adel». Es beschreibt die Veränderung von Stadtvierteln: Wohlhabende lassen sich nieder, Ärmere ziehen weg.

Die britische Soziologin Ruth Glass untersuchte 1964 den Londoner Stadtbezirk Islington. Hier hatten vor allem Arbeiter gewohnt, doch auf einmal begannen sogenannte «Pioniere» wie Studenten und Künstler herzuziehen. Mit kulturellen Aktivitäten begannen sie das Viertel zu beleben und aufzuwerten. Islington wurde hip. Aus den Studenten wurden gut verdienende Berufsleute, Mittelschichtfamilien begannen zuzuziehen. Alle hatten sie das Geld, Häuser aufzukaufen und zu renovieren. Sie eröffneten Geschäfte und Büros, sie kümmerten sich bessere Infrastruktur und bessere Schulen, und Islington begann sich grundlegend zu verändern. Die einfachen Arbeiter zogen weg, weil sie sich das Leben in ihrem angestammten Viertel nicht länger leisten konnten. Forscherin Glass, zeitlebens überzeugte Marxistin, sah in der Gentrifizierung die Verdrängung einfacher Menschen zugunsten von Ghettos für die Reichen.

Tatsache ist: Der Prozess verläuft nicht immer konfliktfrei. Im Sommer 1988 besetzten Jugendliche und Obdachlose den Tompkins Square Park in New York. Bevor die Polizei den Aufstand gewaltsam niederschlug, stand auf den Transparenten zu lesen:

Gentrifizierung ist Krieg der Klassen.