Würfel

Freizeit, Geschichte, Militär

Alea iacta est.

«Der Würfel ist gefallen»: Dieses Zitat schreibt der römische Geschichtsschreiber Sueton dem grossen Julius Cäsar zu, als der, unschlüssig, mit seiner Armee im Rücken am gallisch-italienischen Grenzfluss Rubikon stand. Bis ein Hirte einem der Soldaten die Trompete entriss und kurzerhand zum Angriff blies. Cäsar wusste: Jetzt gibt es kein Zurück mehr.

Da klingt Schicksal an, im Grossen wie im Kleinen. So mancher Feldherr und Spieler hat gewürfelt und gewonnen oder verloren. Die Kunst ist voll davon: Geoffrey Chaucer beschreibt das mittelalterliche englische Würfelspiel hazard in seinen berühmten Canterbury Tales, und der Nachfahr von hazard mit dem Namen craps, lockt auch heute noch Spieler zu Tausenden in die Spielcasinos.

Vom Würfel als Instrument des Zufalls geht eine eigentümliche Faszination aus, seit Tausenden von Jahren. Iranische Archäologen haben 5000 Jahre alte Knochenwürfel ausgegraben: in den Ruinen von Shahr-e Sokhta, wörtlich «verbrannte Stadt». Diese prähistorischen Würfel tragen schon Bohrungen in Form unserer heutigen Augen, und sie gehören zu einem altiranischen Brettspiel, das ebenfalls seinen Weg auf unsere Spieltische gefunden hat: im Mittelalter nannte man es Wurfzabel, später Tricktrack oder Puff – und heute Backgammon.

In der Wissenschaft ist ein Würfel ein gleichseitiges Hexaeder – etwas weniger mathematisch und dafür deutsch: ein Körper mit sechs Flächen und gleich langen Kanten. Auch wenn dieser Würfel im landläufigen Sinn in der Herstellung der einfachste ist: Es gibt auch Würfel mit Flächen in Drei- oder Sechseckform, mit acht, zwölf oder gar 20 Flächen.

Im Fall des unschlüssigen Julius Cäsar hätte ein einfacher Sesterz gereicht – Kopf oder Zahl. Aber die Würfel waren gefallen, und der Rest ist Geschichte: Cäsar setzte sich gegen seinen Widersacher Pompeius durch, zerschlug die Republik und wurde Roms Diktator.

X

Bildung, Geschichte, Wissenschaft
X ist der geheimnisvollste aller Buchstaben: Er steht für einen Wert, den man nicht kennt. X ist die grosse Unbekannte, und die Suche nach ihrem Ursprung ist eine Reise durch die Jahrhunderte.

Ums Jahr 825 schrieb der persische Gelehrte Mohammed al-Chwarizmi ein Werk über das Rechnen mit den indischen Ziffern von 0 bis 9. Das Büchlein hiess al-Jebr, woraus unser Wort «Algebra» entstanden ist. Darin führte al-Chwarizmi vor, wie sich Gleichungen mit Unbekannten elegant lösen lassen. Alle Werte wurden nicht mit Symbolen, sondern mit Worten ausgedrückt; die unbekannte Grösse nannte al-Chwarizmi stets ‏شيء [∫a’i], was auf Arabisch ganz einfach «Sache» bedeutet.

Das indisch-arabische Zahlensystem war dem der alten Römer, das in Europa noch immer in Gebrauch war, weit überlegen und fand seinen Weg nach Spanien. Hier stiessen die Übersetzer auf ein Problem: Im Hochspanischen kam der Laut [∫] nicht vor, und so griffen die Schreiber der Not gehorchend zum griechischen Buchstaben Chi, der äusserlich unserem X ziemlich ähnlich sieht. Um auch ausserhalb Spaniens verstanden zu werden, musste die arabisch-spanische Algebra ein weiteres Mal übersetzt werden: diesmal ins Lateinische, die internationale Sprache der Wissenschaft. Und weil das griechische Chi im Lateinischen keine Entsprechung hat, schrieb man es fortan als X.

«Project X», «The X-Files»: Wenn wir also zum x-ten Mal einen Film sehen, der ein X im Titel trägt, dann wissen wir jetzt, warum: weil man in Spanien das [∫] nicht aussprechen kann.

Yale, Linus

Geschichte, Gewerbe, Porträt, Technik

Der Mann war ein leidenschaftlicher Schlosser: Jede freie Minute verbrachte er in seiner kleinen Werkstatt und baute Schlösser. Oft aber hatte er anderes zu tun – sein Name war Louis Auguste, besser bekannt als Louis XVI, König von Frankreich.

70 Jahre später im US-Bundesstaat New York: Linus Yale senior ist Erfinder und hält mehr als ein Dutzend Patente für Schlösser, Dreschmaschinen und Sägemühlen. Sein Sohn Linus Yale junior dagegen studiert Malerei. Doch die Pflicht ist stärker. 1850 tritt der Junior ins Familiengeschäft ein, und als sein Vater stirbt, stellt der junge Linus Yale auf Schlösser um, die unter keinen Umständen zu knacken sind.

Schliessvorrichtungen, in denen Schlüssel einen Riegel bewegen, gibt es seit Jahrtausenden. Ihre Achillesferse aber ist seit jeher das Schlüsselloch: An dieser verräterischen Öffnung machen sich auch Unbefugte zu schaffen, mit geeignetem Werkzeug, und sei es auch nur mit Schiesspulver. Also erfindet Yale das Kombinationsschloss für Banksafes, die das hinter massivem Stahl versteckte Schlüsselloch erst nach der Eingabe der Kombination freigeben.

Yales bedeutendste Konstruktion aber ist ein Schloss, das viel kleiner ist – und das wir auch heute noch benutzen: das 1861 patentierte Zylinderschloss mit seinem charakteristischen flachen Schlüssel. Diese neuen Schlösser stellt Yale erstmals in Massenproduktion her, auch dies eine seiner bahnbrechenden Erfindungen.

Um diesen Platz in der Geschichte hätte Louis Auguste den Konstrukteur Yale beneidet: Er selbst kam nicht als Schlosser zu Ruhm, sondern als glückloser König, von der Revolution zum einfachen citoyen degradiert und 1793 auf der Pariser Place de la Concorde hingerichtet.

Yamaha DX7

Geschichte, Kultur, Technik, Wissenschaft

So tönt es, wenn ein Pianist wie Herbie Hancock für einmal nicht Piano spielt, sondern Synthesizer, genauer: den legendären Yamaha DX7. Keine 250 Kilo schwer wie ein Klavier, sondern nur deren 10 und dazu bloss einen Meter breit und 10 Zentimeter dick, war der DX7 auf Anhieb ein Star in Jazz und Pop. Nicht wegen seiner Grösse, sondern – natürlich – wegen seiner noch nie gehörten Sounds.

Der Yamaha DX7 ist ein Synthesizer, ein Tasteninstrument, das seinen Klang auf elektronischem Weg erzeugt. 1967 entwickelte der amerikanische Musikprofessor John Chowning einen Algorithmus für die sogenannte Frequenzmodulationssynthese. Dabei werden die Schallwellen eines bestimmten Tons durch Überlagerung rechnerisch verändert, und es entstehen nie dagewesene Klänge.

1974 lizenzierte der japanische Konzern Yamaha das Prinzip, und das Keyboard, das 1983 auf den Markt kam, stellte alles Bisherige in den Schatten. Polyphon, mit frei programmierbaren Tönen, die sich gar auf externen Datenträgern speichern liessen: Die Songschreiber der Achtziger waren begeistert. «Chicago», Whitney Houston, der Soundtrack zum Film «Top Gun» – alle griffen sie zum Yamaha DX7.

Die Erfindung des Tüftlers Chowning lieferte den Sound für ein ganzes Jahrzehnt – und beeinflusst den Pop und den Jazz bis heute.

Zahlen, gerade

Bildung, Geschichte, Religion, Wissenschaft

Gott erfreut sich ungerader Zahlen,

schreibt der römische Dichter Vergil in einem seiner Hirtengedichte. Es erzählt von Amaryllis, die von ihrem Daphnis verlassen worden ist und nun einen Liebeszauber anwendet, der den Geliebten wieder zu ihr zurückbringen soll – sie knüpft drei Knoten in buntes Tuch, weil sie weiss: Die Zahl drei ist ungerade, und das freut den Liebesgott Amor.

Gerade Zahlen sind ganze Zahlen, die sich ohne Rest durch zwei teilen lassen; bei ungeraden Zahlen bleibt immer 1 übrig. Was Zahlen aber mit einer Geraden zu tun haben, das erschliesst sich erst aus der Sprachgeschichte. Im Gotischen hiess «Zahl» rathjo. «Zählen» hiess garathian, ein Wort, das irgendwann mit dem Adjektiv «gerade» verschmolz und im 15. Jh. den Weg in die Mathematik fand. Gerade Zahlen waren also sozusagen zum Zählen da. Und an diese Wortgeschichte erinnert noch immer die Redensart «fünfe gerade sein lassen», ein Appell, es nicht immer ganz so genau zu nehmen.

Das gotische rathjo kommt ursprünglich von der lateinischen ratio, auf Deutsch «Vernunft». Und hier schliesst sich der Kreis: Die Mathematik kennt nämlich nicht nur gerade und ungerade Zahlen, sondern auch die sogenannt «rationalen Zahlen». Darunter versteht man alle ganzen Zahlen, positiv und negativ, aber auch alle Bruchzahlen. Rationale Zahlen sind also 0, 1, 2, 3 usw., dazu -1, -2, -3 usw, und ebenso Zahlen wie 1/3 oder -0,2.

Übrigens: Der Liebeszauber der Amaryllis mit den drei Knoten – eine ungerade, natürliche Zahl – bringt den geliebten Daphnis am Ende tatsächlich zurück.