Quadrat, magisches

Magie ist Zauberei, unberechenbar – und Mathematik ist daher ihr genaues Gegenteil. Möchte man meinen. Aber tatsächlich hat auch die Mathematik ihre Magie: die magischen Quadrate.

Die sehen eigentlich ganz unscheinbar aus: ein Quadrat, bestehend aus einer Reihe von Zahlen. Aber deren Anordnung hat es in sich: Zählt man die Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in beiden Diagonalen zusammen, erhält man beim magischen Quadrat überall dieselbe Summe. Das klingt simpel, ist aber äusserst kompliziert. Ein einfaches Zahlenquadrat aus 1 und 2 in der ersten Zeile und 2 und 1 in der zweiten ergäbe zwar die magische Zahl 3 – als Summe jeder Zeile und Spalte -, aber es erfüllt die magische Bedingung nicht, weil die Diagonalen nicht ebenso 3 ergeben.

Die Konstruktion von magischen Quadraten ist eine Wissenschaft für sich. Es gibt sie in Kantenlängen ab mindestens drei Zahlen, und je grösser, desto schwieriger. Das wohl vertrackteste magische Quadrat überhaupt hat sich 1514 der Maler und Mathematiker Albrecht Dürer ausgedacht, in seinem meisterhaften Kupferstich namens Melancholia I. Es hat die Kantenlänge vier, besteht also aus 16 Zahlen, und alle Zeilen, Spalten und Diagonalen ergeben die magische Summe von 34. Damit nicht genug: Alle vier Teilquadrate, die vier inneren Zahlen und sogar die vier Eckzahlen – alle ergeben sie zusammen 34. Und die unterste Zeile trägt, in der Mitte, gleich auch noch die Jahrzahl 1514.

Magische Quadrate haben die Menschen seit jeher fasziniert: Das älteste, das «Lo Shu»-Quadrat aus neun Zahlen, stammt aus dem 4. Jahrhundert vor Christus. Und die jüngsten Magischen Quadrate, in der Spezialform des so genannten «lateinischen Quadrats», finden wir heute noch als Zahlenrätsel in jeder Tageszeitung. Man nennt es «Sudoku».

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