Quadrat, magisches

Magie ist Zauberei, unberechenbar – und Mathematik ist daher ihr genaues Gegenteil. Möchte man meinen. Aber tatsächlich hat auch die Mathematik ihre Magie: die magischen Quadrate.

Die sehen eigentlich ganz unscheinbar aus: ein Quadrat, bestehend aus einer Reihe von Zahlen. Aber deren Anordnung hat es in sich: Zählt man die Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in beiden Diagonalen zusammen, erhält man beim magischen Quadrat überall dieselbe Summe. Das klingt simpel, ist aber äusserst kompliziert. Ein einfaches Zahlenquadrat aus 1 und 2 in der ersten Zeile und 2 und 1 in der zweiten ergäbe zwar die magische Zahl 3 – als Summe jeder Zeile und Spalte -, aber es erfüllt die magische Bedingung nicht, weil die Diagonalen nicht ebenso 3 ergeben.

Die Konstruktion von magischen Quadraten ist eine Wissenschaft für sich. Es gibt sie in Kantenlängen ab mindestens drei Zahlen, und je grösser, desto schwieriger. Das wohl vertrackteste magische Quadrat überhaupt hat sich 1514 der Maler und Mathematiker Albrecht Dürer ausgedacht, in seinem meisterhaften Kupferstich namens Melancholia I. Es hat die Kantenlänge vier, besteht also aus 16 Zahlen, und alle Zeilen, Spalten und Diagonalen ergeben die magische Summe von 34. Damit nicht genug: Alle vier Teilquadrate, die vier inneren Zahlen und sogar die vier Eckzahlen – alle ergeben sie zusammen 34. Und die unterste Zeile trägt, in der Mitte, gleich auch noch die Jahrzahl 1514.

Magische Quadrate haben die Menschen seit jeher fasziniert: Das älteste, das «Lo Shu»-Quadrat aus neun Zahlen, stammt aus dem 4. Jahrhundert vor Christus. Und die jüngsten Magischen Quadrate, in der Spezialform des so genannten «lateinischen Quadrats», finden wir heute noch als Zahlenrätsel in jeder Tageszeitung. Man nennt sie Sudoku.

Quarantäne

Nichts klingt so ungesund, so sehr nach Seuche wie dieses Wort: Quarantäne. Dabei ist das eigentlich ganz verkehrt – Quarantäne müsste eigentlich nach Gesundheit klingen. Quarantäne ist eine behördliche Massnahme gegen hoch ansteckende, potenziell tödliche Krankheiten. Sie sieht vor, kranke Menschen oder Tiere vorübergehend zu isolieren, um die Seuche an der Ausbreitung zu hindern. Die Massnahme ist aufwändig, aber wirksam. Und nachweislich uralt: Die Quarantäne beschreibt schon ums Jahr 1000 nach Christus der arabische Arzt Avicenna in seinem berühmten Werk, dem «Kanon der Medizin».

Verordnet wurde die Quarantäne dann vor allem im Mittelalter, als die Menschen der Ausbreitung der Pest machtlos gegenüberstanden. Allein die grosse Pandemie von 1347 bis 1353 forderte 25 Millionen Opfer, ein Drittel der damaligen Bevölkerung Europas.

Als in den 70er Jahren des 14. Jahrhunderts die Pest wieder aufflackerte, griffen die Behörden von Dubrovnik, von Venedig und Marseille durch. Sie ordneten an, alle Reisenden und Kaufleute in eigens dafür errichteten Lazaretten zu isolieren, und zwar für die Dauer von vollen 40 Tagen. Daher auch das Wort: quaranta giorni oder auch une quarantaine. Die Zahl vierzig erschien dabei besonders plausibel, weil sie auch in der Bibel eine besondere Rolle spielt: Vierzig Tage lang dauerte die Sintflut, vierzig Tage lang wartete Moses auf dem Berg Sinai auf die zehn Gebote, vierzig Tage lang wurde Jesus in der Wüste vom Teufel versucht.

Das sehen die Behörden heute etwas nüchterner – und legen die Quarantäne im internationalen Sanitätsreglement fest. Es ordnet an, dass Reisende, die mit Lungenpest in Berührung gekommen sind, nur noch sechs Tage lang abgesondert werden müssen.